mysqlclient をインストールしたので、実際にクエリを実行できるか簡単に確認します。
今回は WordPress で自動作成されたテーブルで、現在公開されている記事のタイトルを select しました。
% python3
Python 3.9.0 (default, Jan 3 2021, 10:29:59)
[GCC 4.2.1 20070831 patched [FreeBSD]] on freebsd9
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import MySQLdb
>>> conn = MySQLdb.connect(host='mysqlXXX.db.sakura.ne.jp', db='abcabc_notemite',user='abcabc',passwd='xxxxxxxxxxxx',charset='utf8mb4')
>>> c = conn.cursor()
>>> c.execute('select post_title from nm_posts where post_status = "publish"')
20
>>> c.fetchall()
(('サンプルページ',), ('【Wordpress】ショートコードを別ファイル管理でリスク低減',), ('【WordPress】ショートコードの表示・非表示を一発で切り替えたい',), ('【ターミナル】Mac のログインシェルを zsh に変える',), ('【Python】Macbook に Python3 をインストール',), ('【Python】「pip install requests」でエラー「pip3 install requests」で成功',), ('【Python】Mac に Beautifulsoup4 をインストール',), ('Homebrew を Macbook Pro へインストール',), ('Homebrew を使って Macbook に Wget をインストール',), ('【Wordpress】確かに「--」と書いたのに「–」と表示される件',), ('【８ステップでがんばる】さくらレンタルサーバーでWordPressサイト立ち上げ',), ('【ターミナル】さくらのレンタルサーバーにSSHでログインする方法',), ('さくらレンタルサーバに Python3 をインストールする方法',), ('【Python】さくらレンタルサーバーに requests モジュールをインストール',), ('【Python】Mac に MySQL モジュールをインストールする方法',), ('【2020年10月〜12月】YouTube 急上昇入りランキング',), ('さくらレンタルサーバーに libffi をインストールする',), ('【2020年1月〜】YouTube 急上昇入りランキング',), ('さくらレンタルサーバーで Python3 を再インストール',), ('【Python3】mysqlclient のために _ctypes と格闘した記録',))
>>>
execute() の実行結果（上記「20」の部分）はクエリの結果として返されたレコード数を表示しています。fetchall() を実行しないとクエリの実行結果は見れないんですね。